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Phi et la géométrie

Accueil > Nombre de d'or > Géométrie


L'utilisation du Nombre d'Or dans la géométrie et surtout dans l'architecture où dans l'art en général n'est plus à démontrer. Nous ne verrons que quelques exemples de son utilisation et surtout de sa présence dans quelques constructions particulières.


Relation entre φ et les angles


Phi dans le Cercle

On se placera dans le cercle trigonométrique ( c'est à dire un cercle de centre O et de rayon 1 unité ). Si on place deux points non diamétralement opposés sur le cercle, le segment qu'il engendre s'appelle une corde. Sur le dessin : le segment [AB] est une corde engendrée par les demi-droites [OA) et [OB) qui font entre elles un angle α ( l'angle α est un angle au centre ).

On a alors les relations suivantes :



Angle en radian
Longueur de la corde
π / 5
φ - 1 = g
2π / 5
Racine carré ( 3 - φ )
3π / 5
φ
4π / 5
Racine carré ( φ + 2 )

De la même manière, on retrouvera ainsi φ dans de nombreux polygones réguliers (c'est à dire inscrit dans un cercle de diamètre 1 unité et dont les côtés ont tous même longueur). Par exemple dans le décagone régulier :


Phi dans le Cercle


Le trait de couleur rouge a une longueur de φ si le cercle a un diamètre de une unité.